@ Jochen
Das unterstützt auch zzyzx Ansatz, daß es auch mit weniger Trigonometrie geht. Ich habe mir das auch schon gedacht und habe am Freitag das noch etwas vereinfacht. Die Steigung einer Ellipse ist in einem beliebigen Punkt das Quadrat des großen Halbmessers durch die X-Ordinate des untersuchten Punktes (m=a^2/x):
</font><blockquote><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Code:</font><hr /><pre style="font-size:x-small; font-family: monospace;">a=10 : b=3 !Halbmesser Ellipse
ln=0.2 ! Länge Hilfslinien
n=32 ! Anzahl Teilungspunkte
for i=1 to n
alpha=i*360/n
x=a*cos(alpha) : y=b*sin(alpha)
add2 x,y
! Berechnung der Steigung
if X then x1=A^2/X else X1=0
! Umwandlung in Winkel
tau=180*(y<0)
if x-x1 then tau=tau+atn(y/(x-x1)) else tau=tau+90
rot2 tau+90
line2 0,0,ln,0 : hotspot2 0,0 : hotspot2 ln,0
del 2
next ialso nix mit trigonometrischen Funktionen.
Ich bin inzwischen zu dem Schluß gekommen (mein Mathelehrer würde über die Zeit bis zur Erkenntnis ... naja, lassen wir das), daß es mit stetigen Übergängen so nicht geht. Die Definition eines Kreises mit 2 Tangenten und 2 Punten ist überbestimmt. Damit gibt es quasi 'nur zufällig' eine Lösung, denn der Kreis ist mit 2 Tangenten und 1 Punkt bereits bestimmt.
Das liegt eigentlich auch in der Natur der Ellipse. Wenn man an einem beliebigen Punkt P auf der Ellipse einen dort tangentialen Kreis ansetzt, hat man eigentlich bereits 'verloren'. Denn je nachdem ob man sich dem flachen oder spitzen Scheitelpunkt nähert, kann man mit seinem gewählten Kreis die Ellipse nicht mehr berühren, denn die Steigung der Ellipse verändert sich immer 'schneller' oder 'langsamer' als der gewählte Kreis. Die tangentialen Übergänge können demnach nicht auf der Ellipse liegen.
Mein vorläufiges Fazit daraus ist, daß die Näherung über die 3-Punkte-Kreis Methode bis jetzt die beste ist. Man kann bereits mit 24 Meßpunkten (=12 Segmente) die Ellipse überraschend dicht annähern. Die unstetigen Übergänge finde ich da eher marginal.
@Peter
Es macht sehr wohl Sinn es mit Kreisbögen anzunähern, denn.. </font>
- <font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">...du brauchst deutlich mehr Punkte um eine optisch saubere Ellipse aus einem Polygonzug zu generieren, wenn du nur lineare Verbindungen einsetzt.</font></li>
- <font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">..du hast bei gebogenen Abschnitten die Möglichkeit via Statuswert (+64) eine korrekte Segmentierungsfreie Darstellung zu erhalten.</font></li>
- <font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">... du kannst über die Einstellungen des Zauberstabes bei der Bearbeitung des 3D-Modells die Polygonflächenzahl zentral verringern.</font></li>
<font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">
Ich stelle dazu nochmal eine aktualisierte Fassung von 'Ellipse Pro' ins Netz.
